W 1983 roku Jacek Szczytowski ukończył Ogólnokształcącą Szkołę Baletową w Poznaniu.
W latach 1983–1983 pracował jako tancerz w Teatrze Wielkim im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu. Od roku 1990 do 1991 był zatrudniony na stanowisku tancerza w Teatrze Wielkim w Warszawie. Następnie, w latach 1991–1997, przebywał za granicą.
Z kolei od roku 1997 do 1998 był zatrudniony na stanowisku koryfeja baletu w Teatrze Wielkim im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu. Natomiast w latach 1999–2000 pracował jako koryfej baletu w Operze i Operetce w Szczecinie (Opera na Zamku w Szczecinie).
Do najważniejszych ról artysty należą partie w Skrzypku na dachu Jerry’ego Bocka (choreografia: Borys Slovak, reżyseria: Jan Maciejowski, 14 stycznia 1984, Teatr Wielki im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu), Wacława/ Przyjaciela Wacława w Fontannie Bachczysaraju Borysa Asafiewa (asystenci choreografa: Eleonora Panek-Dondajewska, Artur Romanienko; reżyseria: Julamey Scott, Jurij Papko; 2 czerwca 1984, Teatr Wielki im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu), Penteusza w Śmierci w Wenecji Benjamina Brittena (choreografia: Emil Wesołowski, reżyseria: Ryszard Peryt; 17 stycznia 1987, Teatr Wielki im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu), Tancerza w masce w Czarnej masce Krzysztofa Pendereckiego (reżyseria: Ryszard Peryt; 25 października 1987, Teatr Wielki im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu), partia solowa w Kurtynie w górę! (choreografia, reżyseria: Mirosław Różalski, 9 czerwca 1990, Teatr Wielki im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu) i Espady w Don Kichot Ludwiga Minkusa (choreografia i reżyseria: Andrzej Glegolski; 1 grudnia 1990, Teatr Wielki w Warszawie).
1 kwietnia 2023 roku artysta został pochowany na cmentarzu w rodzinnym Głogowie.
